16. Matematinės išraiškos: LaTeX

16.1 LaTeX matematinės išraiškos R Markdown bylose

„LaTeX“ (tariama la-tek) yra pažangi dokumentų (knygų, straipsnių, baigiamųjų darbų) rengimui skirta sistema. Norint ja dirbti, reikia išmokti nemažai techninių dalykų, tad kaip lengviau išmokstamą jos alternatyvą mes šiame kurse naudojame „R Markdown“. Visgi, rašant mokslinius dokumentus neretai reikalingos įvairios matematinės išraiškos ar lygtys. Paprastas pavyzdys būtų kvadratinių centimetrų $(cm^2)$ užrašas. Šiam tikslui į „R Markdown“ yra integruota „LaTeX“ matematinių išraiškų (paprastumo dėlei toliau vadinsime tiesiog „lygčių“ ar „išraiškų“) rašymo sintaksė. Su ja dabar ir susipažinsime.

16.1.1 Svarbiausi principai

Matematinės „LaTeX“ išraiškos rašomos tarp viengubų ( $ $ ) ar dvigubų dolerio ($$ $$) ženklų, kurie yra tarsi skliaustelio atidarymas ir uždarymas. Pavyzdžiui užrašas $y = 2 \times \alpha^2$ virs lygtimi eilutėje su tekstu (angl. inline): $y = 2 \times \alpha^2$. Analogiškas užrašas tarp dvigubų dolerio ženklų bus parašytas atskiroje eilutėje (lygčių bloke): \[y = 2 \times \alpha^2\]

Jei dirbate programa „RStudio“, „R Markdown“ dokumente užvedus pelės žymeklį ties matematine išraiška eilutėje su tekstu, iššokančiame langelyje pasirodys suformatuotas matematinis užrašas (pav. 16.1). Lygčių bloke parašyta išraiška rodoma iš karto po bloku, kaip rodoma pav. 16.2. Užrašai „R Markdown“ byloje gali nepasirodyti tik keliais atvejais: a jei esate pakeitę numatytuosius „RStudio“ nustatymus, b jei dokumente yra „Markdown“ sintaksės klaida, c jei naudojate per seną „RStudio“ versiją.

$Suformatuota matematinė išraiška eilutėje su tekstu „R Markdown“ dokumente programoje „RStudio“. Žalias brūkšnys vaizduoja pelės žymeklio vietą.$

Pav. 16.1: Suformatuota matematinė išraiška eilutėje su tekstu „R Markdown“ dokumente programoje „RStudio“. Žalias brūkšnys vaizduoja pelės žymeklio vietą.

$Suformatuota matematinė išraiška atskirame matematinių išraiškų bloke (atskiroje eilutėje) „R Markdown“ dokumente programoje „RStudio“.$

Pav. 16.2: Suformatuota matematinė išraiška atskirame matematinių išraiškų bloke (atskiroje eilutėje) „R Markdown“ dokumente programoje „RStudio“.

Užduotis 16.1 Prieš skaitydami toliau, atsidarykite „R Markdown“ bylą programoje „RStudio“ ir išbandykite aukščiau pateiktus „LaTeX“ matematinių išraiškų pavyzdžius.

Atkreipkite dėmesį į spalvinį sintaksės žymėjimą.
Ar matote teisingai suformatuotą atsakymą?

Štai svarbiausi faktai, kaip naudoti „LaTeX“ matematines išraiškas.

Rašant „LaTeX“ lygtis „R Markdown“ dokumentuose verta prisiminti, kad:

$ – lygties (esančios eilutėje su tekstu) pradžios ir pabaigos simbolis;
$$ – lygties (esančios atskiroje eilutėje) pradžios ir pabaigos simbolis;
simbolis _ – apatinio indekso pradžia;
simbolis ^ – viršutinio indekso pradžia;
simboliai {} – grupavimo operatorius: skliaustuose esantys simboliai formatuojami kartu;
simbolis \ – „LaTeX“ raktažodžio pradžia. Yra raktaždožiai, kurie:
- įterpia matematinius simbolius, pvz., \times įterpia daugybos ženklą $(\times)$.
- modifikuoja parašytą tekstą, pvz., \underline{A} pabraukia raidę A $(\underline{A})$.
lygčių režimu užrašyti simboliai atvaizduojami kursyvu (pasvirai) ir be tarpų (tarpas paliekamas tik tada, jei naudojamas specialusis simbolis, pvz., „~“);
norint, kad europietiškas (lietuviškas) skaičius su kableliu neatrodytų kaip du atskiri skaičiai, kablelį reikia įterpti tarp riestinių skliaustų {,}.

Svarbiausi šiam kursui „LaTeX“ lygčių rašymo raktažodžiai pateikiami lentelėje 16.1, kiti naudingi raktažodžiai – lentelėse 16.2, 16.3 , 16.4 ir 16.5.

Lentelė 16.1: Šiam kursui svarbiausi specialieji „LaTeX“ simboliai ir raktažodžiai.
Pavadinimas	Simbolis ar raktažodis	Pavyzdys	Rezultatas
Viršutinis indeksas (vienam simboliui)	^	x^2	$x^2$
Apatinis indeksas (vienam simboliui)	_	x_2	$x_2$
Viršutinis indeksas (simbolių grupei)	^{ }	x^{222}	$x^{222}$
Apatinis indeksas (simbolių grupei)	_{ }	x_{222}	$x_{222}$
Atskiri skaičiai, atskirti kableliu	,	0,3	$0,3$
Skaičius su kableliu (europietiškas stilius)	{,}	0{,}3	$0{,}3$
Trupmena	\frac{}{}	\frac{skaitiklis}{vardiklis}	$\frac{skaitiklis}{vardiklis}$
Daugybos ženklas $(\times)$	\times	\alpha \times A	$\alpha \times A$
Daugybos ženklas $(\cdot)$	\cdot	\beta \cdot B	$\beta \cdot b$
Nelygu	\neq	\alpha \neq A	$\alpha \neq A$
Mažiau arba lygu	\leq	\alpha \leq A	$\alpha \leq A$
Daugiau arba lygu	\geq	\alpha \geq A	$\alpha \geq A$
Procentai	\%	10\%	$10\%$
Sumos ženklas	\sum	\sum x	$\sum x$
Brūkšnelis virš simbolio	\bar{}	\bar{x}, \bar{A}	$\bar{x}, \bar{A}$
Brūkšnys virš simbolio	\overline{}	\overline{x}, \overline{A}	$\overline{x}, \overline{A}$
Stogelis virš simbolio	\hat{}	\hat{x}, \hat{A}	$\hat{x}, \hat{A}$
Įprastinis „Roman“ šeimos šriftas	\textrm{}	\textrm{D}[X]	$\textrm{D}[X]$
Pajuodintas šriftas	\textbf{}	\textbf{D}[X]	$\textbf{D}[X]$
Didžiosios graikiškos raidės	\Delta, \Theta, \Phi	\Phi + \Delta ^ \Theta	$\Phi + \Delta ^ \Theta$
Mažosios graikiškos raidės	\alpha, \beta, \sigma, \mu, \nu, \lambda	\alpha \beta \nu - \sigma^2 \mu \lambda	$\alpha \beta \nu - \sigma^2 \mu \lambda$
	\varrho, \vareprilon	\hat{\varrho} = \varrho + \varepsilon	$\hat{\varrho} = \varrho + \varepsilon$
Įprasti skliausteliai	( )	( \frac{A}{X} )^3	$( \frac{A}{X} )^3$
Dideli skliausteliai	\left( \right)	\left( \frac{A}{X} \right)^3	$\left( \frac{A}{X} \right)^3$
	\left[ \right]	\left[ \frac{A}{X} \right]^3	$\left[ \frac{A}{X} \right]^3$
	\left< \right>	\left< \frac{A}{X} \right>^3	$\left< \frac{A}{X} \right>^3$
Suma	\sum	\sum x_i	$\sum x_i$
Tarpas	~	a b~c~~d	$a b~c~~d$

„LaTeX“ sistemoje simboliai #, $, %, ^, &, _, {, }, ~, \ yra specialieji (atlieka tam tikrus veiksmus, keli pavyzdžiai 16.1 lentelėje). Norint juos atvaizduoti lygtyje, kai kuriais (bet ne visais) atvejais prieš šiuos simbolius užtenka padėti atgal pasvirusį brūkšnį (pvz., užrašas \% bus atvaizduotas kaip $\%$, \$ – kaip $\$$, o \_ – kaip $\_$).

Užduotis 16.2

„R Markdown“ dokumente („.Rmd“), atidarytame programa „RStudio“, užrašykite visas „LaTeX“ lygtis, pateiktas 16.1 lentelės stulpelyje „Pavyzdys“. Tam lygtis tereikia įterpti tarp dvigubų dolerio simbolių $$...$$ (vietoje daugtaškio) tekstui (ne „R“ kodui) skirtoje „R Markdown“ dokumento dalyje;
„R Markdown“ dokumente („.Rmd“) užrašykite šias matematines išraiškas (raidinės numeracijos a–j užrašyti nereikia):
1. $f = 40\%$
2. $A^{2x}_{CD}$
3. $c = \frac{A}{B}$
4. $\frac{x^2}{y^3}$
5. $\mu = \overline{A} \times \nu^\alpha$
6. $\left( \frac{x^2}{y^3} + \mu \right)_\textrm{pirmasis}$
7. $\left( \frac{X}{Y} \right)^2$
8. $\lambda = \alpha \frac{\beta \sigma^2}{\mu}$
9. $\textbf{E} \left[ \frac{Y}{X} \right] = \frac{ \sum y_i }{ n \cdot \sum x_i } + \varepsilon$
10. $A ~ B ~ C ~ D ~ E$

16.1.2 Internetiniai įrankiai

Siekant palengvinti darbą su „LaTeX“ sistema, yra sukurta internetinių įrankių. Vienas iš jų yra skirtas „pasirink ir paspausk“ metodu kostruoti matematines išraiškas. Įrankis pasiekiamas adresu www.codecogs.com/latex/eqneditor.php . Šios svetainės fragmentą matote pav. 16.3.

$*LaTeX* matematinių išraiškų kūrimo įrankis svetainėje [codecogs.com](https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php){target="_blank"}. 1 -- mygtukai, skirti pasirinkti simbolius ir matematines išraiškas, 2 -- sugeneruotas *LaTeX* kodas, kurį reikia modifikuoti pagal savo poreikius, 3 -- rezultatas (suinterpretuota matematinė išraiška).$

Pav. 16.3: LaTeX matematinių išraiškų kūrimo įrankis svetainėje codecogs.com. 1 – mygtukai, skirti pasirinkti simbolius ir matematines išraiškas, 2 – sugeneruotas LaTeX kodas, kurį reikia modifikuoti pagal savo poreikius, 3 – rezultatas (suinterpretuota matematinė išraiška).

Užduotis 16.3

Naudodamiesi nurodytu įrankiu, užrašykite matematines išraiškas:

$\Delta x \cdot \binom{2}{k}$
$\psi^{2x}_{\alpha}$
$\mu = \frac{ \sum y_i}{n}$
$z < \frac{u^2}{o^3}$
$X \in \mathbb{R}$
$\coprod_{i=1}^{n} (\varphi ^{2x}\cdot \ddot{A_i}\left \| X \right \| )$

16.1.3 LaTeX matematinės išraiškos išsamiau

Šiame skyriuje (lentelėse 16.2, 16.3, 16.4, 16.5) išsamiau apžvelgsime įvairius „LaTeX“ matematinių išraiškų rašymo elementus.

Lentelė 16.2: Simbolius koduojančių „LaTeX“ raktažodžių pavyzdžiai.
Simbolis	Raktažodis	Pavyzdys	Rezultatas
Daugybos ženklas $\times$	\times	X \times z	$X \times z$
Daugybos ženklas $\cdot$	\cdot	w \cdot c	$w \cdot c$
Procentai $\%$	\%	10\%	$10\%$
Simbolis apytiksliai $\approx$	\approx	X \approx a	$X \approx a$
Bangelė $\sim$	\sim	X \sim a	$X \sim a$
Laipsnių ženklas $^\circ$	^\circ	10^\circ	$10^\circ$
Daugiau lygu $\geq$	\geq	X \geq a	$X \geq a$
Mažiau lygu $\leq$	\leq	X \leq a	$X \leq a$
Nelygu $\neq$	\neq \ne	X \neq a; X \ne a	$X \neq a$; $X \ne a$;
Dalinės išvestinės ženklas $\partial$	\partial	\partial X	$\partial X$
Plius minus $\pm$	\pm	\pm a	$\pm a$
Minus plius $\mp$	\mp	\mp a	$\mp a$
Begalybė $\infty$	\infty	\infty	$\infty$
Rodyklė į kairę $\leftarrow$	\leftarrow	X \leftarrow a	$X \leftarrow a$
Rodyklė į dešinę $\rightarrow$	\rightarrow	X \rightarrow 0	$X \rightarrow 0$
Rodyklė į dešinę $\to$	\to	X \to \infty	$X \to \infty$
Dalyba	\div /	5 \div 2; 5/2	$5 \div 2$; $5 / 2$;
Tarpas	~ \, \; \	a b~c\ d\,e\;f~~g	$a b~c\ d\,e\;f~~g$
Nauja eilutė	\\	a \\ d	(nerodoma)
Simbolio neiginys	\not	\not \sim; \not \to	$\not \sim$; $\not \to$

Lentelėje 16.2 raktažodžius „\neq“, „\leq“ ir „\geq“ lengviau prisiminti pagal angliškus atitikmenis „not equal“,„less or equal“ bei „greater or equal“. Daugiau matematinių simbolių galite rasti straipsnyje „List of mathematical symbols“ .

Lentelė 16.3: Šriftą formatuojančių „LaTeX“ raktažodžių pavyzdžiai.
Pavadinimas	Raktažodis	Pavyzdys	Rezultatas
Matematinis šriftas	\mathcal{}	\mathcal{R}	$\mathcal{R}$
		\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)	$\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$
		\mathcal{P}(\lambda)	$\mathcal{P}(\lambda)$
		\mathcal{B}(n, p)	$\mathcal{B}(n, p)$
Dvigubas šriftas	\mathbb{}	X \in \mathbb{R}	$X \in \mathbb{R}$
„Roman“ šeimos šriftas	\textrm{}	\textrm{R programa}	$\textrm{R programa}$
Pajuodinimas	\textbf{}	\textbf{R programa}	$\textbf{R programa}$
Pasviręs šriftas	\textit{}	\textit{R programa}	$\textit{R programa}$
Pabraukimas	\underline{}	R~\underline{programa}	$R~\underline{programa}$

Lentelėje 16.3 raktažodžiuose, tokiuose kaip „\textbf{}“ ir „\textit{}“, pajuodintos dalys reiškia „bold font“ ir „italic“.

Lentelė 16.4: Matematinius veiksmus užrašyti skirtų „LaTeX“ raktažodžių pavyzdžiai.
Pavadinimas	Raktažodis	Pavyzdys	Rezultatas
Šaknis	\sqrt{}	\sqrt{x}	$\sqrt{x}$
	\sqrt`[]{}`	\sqrt[n]{x}	$\sqrt[n]{x}$
Suma	\sum_{}^{}	\sum_{A}^{B} C_i	$\sum_{A}^{B}C_i$
		\sum_{A}	$\sum_{A}$
		\sum^{B}	$\sum^{B}$
		\sum C_i	$\sum C_i$
Suma (patobulintai)	\sum \limits_{}^{}	\sum \limits_{A}^{B} C_i	$\sum \limits_{A}^{B} C_i$
Sandauga	\prod_{}^{}	\prod_{A}^{B} C_i	$\prod_{A}^{B}C_i$
Sandauga (patobulintai)	\prod \limits_{}^{}	\prod \limits_{A}^{B} C_i	$\prod \limits_{A}^{B} C_i$
Integralas	\int_{}^{}	\int_{A}^{B} dx	$\int_{A}^{B} dx$
Integralas (patobulintai)	\int \limits_{}^{}	\int \limits_{A}^{B} dx	$\int \limits_{A}^{B} dx$
Ribos	\lim_{}	\lim_{A}	$\lim_{A}$
		\lim_{i \to \infty} x_i	$\lim_{i \to \infty} x_i$
Ribos (patobulinta)	\lim \limits_{}	\lim \limits_{i \to \infty} x_i	$\lim\limits_{i \to \infty} x_i$
Binominis koeficientas	{ \choose }	{n \choose k}	${n \choose k}$

Lentelė 16.5: Graikiškas raides koduojančių „LaTeX“ raktažodžių pavyzdžiai.
Simbolis	Kodas	Simbolis	Kodas	Simbolis	Kodas	Simbolis	Kodas
$\alpha$	\alpha	$\theta$ \| \	\theta	$\pi$ \| \	\pi \|	$\phi$ \|	\phi
$\beta$	\beta \|	$\vartheta$\| \	\vartheta	$\Pi$ \| \	\Pi \|	$\varphi$ \|	\varphi
$\gamma$	\gamma	$\Theta$ \| \	\Theta \|	$\rho$ \| \	\rho \|	$\Phi$ \|	\Phi
$\Gamma$	\Gamma \|	$\kappa$ \| \	\kappa \|	$\varrho$ \| \	\varrho \| $\c	$\chi$ \| \	\chi
$\delta$	\delta	$\lambda$ \| \	\lambda	$\sigma$ \| \	\sigma \| $	$\psi$ \| \	\psi
$\Delta$	\Delta \|	$\Lambda$ \| \	\Lambda	$\Sigma$ \| \	\Sigma \| $	$\Psi$ \| \	\Psi
$\epsilon$	\epsilon \| $	$\mu$ \| \	\mu	$\iota$ \|	\iota \| $	$\omega$ \| \	\omega
$\varepsilon$	\varepsilon	$\nu$ \|	\nu	$\tau$ \|	\tau \|	$\Omega$ \|	\Omega
$\zeta$	\zeta \|	$\xi$ \| \	\xi \|	$\upsilon$ \| \	\upsilon \| &n	\| &n
$\eta$	\eta \|	$\Xi$ \| \	\Xi \| $\	$\Upsilon$ \|	\Upsilon \| &nb	\| &n

Užduotis 16.4

Įvertinkite, kuo skiriasi 16.4 lentelės pavyzdžiuose pateiktos lygtys, kai jas užrašome žemiau nurodytais būdais (a, b). Kuris būdas vaizdesnis?
1. Eilutėje su tekstu (naudodami $...$ ) ir
2. Kaip atskirą lygčių bloką (naudodami $$...$$).
Užrašykite šiuos matematinius reiškinius „R Markdown“ dokumente:
1. $Y = 32.0 \pm 1.8 \cdot X$
2. $10 \leq x_{2i} \leq 3a$
3. $t \neq (2+3.3)^7 + \ln{6} + cos(\pi\sqrt{2})$
4. $z \sim |2^5 - 3^4| + \epsilon$
5. $x \neq \lim \limits_{x \to \infty} e^{x^2}$
6. $\pi r\ ^2\textrm{, kai }r = 2.5$
7. $\textrm{mad}_x = 1.4826 \cdot \textrm{median}( |x_i - \textrm{median}(x)|)$
8. $t(^{\circ}F) = 32.0 + 1.8 \cdot t(^{\circ}C)$
9. $\textbf{KMI} = \frac{m(kg)}{u(m)^2}$
10. $s_x = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}$
11. $\textrm{ekscesas} = \frac{n (n+1)}{(n-1) (n-2) (n-3)} \frac{ \sum^n_{i=1}{(x_i - \overline{x}})^4} {\left(\sum^n_{i=1}{(x_i - \overline{x}})^2\right)^2} - 3 \cdot \frac{ (n-1)^2}{(n-2) (n-3)}$
12. $\int \limits_{\psi + \varepsilon}^{N} e^{\left(-\frac{1}{2}x\right)} dx \approx \sqrt[3]{\Theta}/(\varphi +\lambda)$
13. $\partial \hat{a} \\ \partial \hat{c} \\ \partial \hat{u}$

Daugiau informacijos apie „LaTeX“ lygtis galite rasti šaltiniuose:

„Getting to Grips with LaTeX. Mathematics - Part 1“
„LaTeX/Mathematics“
„LaTeX“ lygčių konstravimo įrankis svetainėje „Codecogs.com“

16.2 Matematinės išraiškos grafikuose

Oficialus būdas užrašyti matematinius simbolius R grafikuose – tai plotmath išraiškos (daugiau sužinosite įrašę ?plotmath). Jos, deja, neįtrauktos į šį kursą, nes dažniausiai naudojamas matematines išraiškas (žiūrėti 16.2.1 skyriuje) galima užrašyti naudojant LaTeX lygčių sintaksę, nagrinėtą ankstesniuose skyriuose, ir žinant dar keturias taisykles.

Dalį ankstesniuose skyriuose pateiktų LaTeX matematinių išraiškų ir lygčių galima užrašyti grafikų antraštėse. Tam reikia laikytis 4 taisyklių, išvardintų žemiau. Apie tai, kurios LaTeX matematinės išraiškos gali būti naudojamos grafikuose, plačiau rašoma 16.2.1 skyriuje.

LaTeX lygtį rašant R grafikų antraštėse reiktų žinoti dar 4 taisyklės:

lygtis rašoma kabutėse,
tarp dolerio simbolių $…$,
reikalinga funkcija TeX() (iš paketo latex2exp),
atgal pasvirę brūkšniai turi būti sudvigubinami (\\).

Paaiškinimas:

Antraščių pavadinimai rašomi kabutėse – viengubose (pvz., 'antraštė') arba dvigubose (pvz., "antraštė"), nes tai yra tekstas;
Ta antraštės vieta, kuri turi būti užrašyta kaip lygtis, matematinis simbolis, graikiška raidė, viršutinis ar apatinis indeksas rašoma tarp viengubų dolerio simbolių (pvz., ("tekstas, $lygtis_1$"))
Antraščių pavertimui į lygtį reikalinga funkcija TeX(), esanti pakete latex2exp (pvz., TeX("tekstas, $lygtis_1$"))
Visus atgal pasvirusius brūkšnius (\) reikia sudvigubinti (\\). Pvz., \alpha turi būti parašyta kaip \\alpha, o \times – kaip \\times.

Pakete plotly irgi yra funkcija TeX(). Tad jei šis paketas užkrautas, šio skyriaus pavyzdžiuose reiktų naudoti latex2exp::TeX().

Štai keli kodo pavyzdžiai.

# LaTeX lygčių naudojimui grafikuose
library(latex2exp)

# Grafikas, braižomas ggplot2 sistema
library(ggplot2)
ggplot(iris, aes(x = Sepal.Length, y = Petal.Length)) +
    geom_point() +
    ggtitle(label =  TeX("Plotas, $cm^2$")) +  # ← LaTeX lygtis čia
    labs(
        y = TeX("$\\alpha$"),                 # ← LaTeX lygtis čia
        x = TeX("$\\frac{len}{\\bar{y}}$")    # ← LaTeX lygtis čia
    )

ggplot(iris, aes(x = Sepal.Length, y = Petal.Length)) +
    geom_point() +
    xlab(TeX("$\\alpha$, sant. vnt."))  + # ← LaTeX lygtis čia
    ylab(TeX("vidurkis, $\\mu$"))         # ← LaTeX lygtis čia

hist(
    iris$Petal.Length,
    main = TeX("Ilgis, $\\beta$"),
    xlab = "Ilgis, cm",
    ylab = TeX("Dažnis, $\\nu$")
)

latex2exp palaiko tik kai kurias dažnai naudojamus LaTex lygčių komponentus. Oficialus būdas programoje R rašyti formatuotą tekstą grafikuose yra „Plotmath“ išraiškos nuoroda (apie jas šio kurso metu nesimokysime).

Užduotis 16.5

Užsikraukite paketus latex2exp bei magrittr ir naudodamiesi programos kodo ruošiniu TeX("$...$") %>% plot(), kuriame vietoje daugtaškio turėtų būti lygtis, ir LaTeX lygčių rašymo grafikų antraštėse taisyklėmis užrašykite šias lygtis:
1. lygtis, pateiktas 16.1 lentelės stulpelyje „Pavyzdys“, kaip darėte ankstesnėje užduotyje;
2. $A^{2x}_{CD}$
3. $c = \frac{A}{B}$
4. $\frac{x^2}{y^3}$
5. $\mu = \bar{A} \times \Theta^\alpha$
6. $\left( \frac{x^2}{y^3} + \mu \right)_{pirmasis}$
7. $\left( \frac{X}{Y} \right)^2$
8. $\lambda = \alpha \frac{\beta \sigma^2}{\mu}$
9. $f = 40\%$

Pvz., (i) punkto atsakymas turėtų būti:

TeX("$f = 40\\%$") %>% plot()

Pagal LaTeX lygčių rašymo grafikuose taisykles pataisykite programos kodą, esantį žemiau, kad lygtys grafiko antraštėse būtų rodomos teisingai.

# Taisytinas kodas
library(latex2exp)

x <- c(10, 22, 12, 31) 
y <- c(1, 3, 5, 2)

plot(
    x = x,
    y = y,
    main = "Ilgis, $\beta$",        # ← taisyti čia
    xlab = "I^2_alpha, sant.vnt.",  # ← taisyti čia
    ylab = "Tūris, m^3",            # ← taisyti čia
    col = "red"
)

Norimas rezultatas:

16.2.1 Matematinės išraiškos, kurias palaiko paketas latex2exp

Šiame poskyryje pateikti lygčių ir simbolių pavyzdžiai, kuriuos palaiko paketas latex2exp (pav. 16.4).

$*TeX* / *LaTeX* simboliai ir komandos, kurias palaiko paketas **_latex2exp_**. Atspausdinta naudojant *R* komandą `latex2exp_supported(plot = TRUE)`{.r}.$

Pav. 16.4: TeX / LaTeX simboliai ir komandos, kurias palaiko paketas latex2exp. Atspausdinta naudojant R komandą latex2exp_supported(plot = TRUE).

Daugiau latex2exp palaikomų matematinių išraiškų ir lygčių pavyzdžių rasite suvedę komandą:

latex2exp::latex2exp_examples()

Simbolis	Kodas	Simbolis	Kodas	Simbolis	Kodas	Simbolis	Kodas
\(\alpha\)	\alpha	\(\theta\) \| \	\theta	\(\pi\) \| \	\pi \|	\(\phi\) \|	\phi
\(\beta\)	\beta \|	\(\vartheta\)\| \	\vartheta	\(\Pi\) \| \	\Pi \|	\(\varphi\) \|	\varphi
\(\gamma\)	\gamma	\(\Theta\) \| \	\Theta \|	\(\rho\) \| \	\rho \|	\(\Phi\) \|	\Phi
\(\Gamma\)	\Gamma \|	\(\kappa\) \| \	\kappa \|	\(\varrho\) \| \	\varrho \| $\c	\(\chi\) \| \	\chi
\(\delta\)	\delta	\(\lambda\) \| \	\lambda	\(\sigma\) \| \	\sigma \| $	\(\psi\) \| \	\psi
\(\Delta\)	\Delta \|	\(\Lambda\) \| \	\Lambda	\(\Sigma\) \| \	\Sigma \| $	\(\Psi\) \| \	\Psi
\(\epsilon\)	\epsilon \| $	\(\mu\) \| \	\mu	\(\iota\) \|	\iota \| $	\(\omega\) \| \	\omega
\(\varepsilon\)	\varepsilon	\(\nu\) \|	\nu	\(\tau\) \|	\tau \|	\(\Omega\) \|	\Omega
\(\zeta\)	\zeta \|	\(\xi\) \| \	\xi \|	\(\upsilon\) \| \	\upsilon \| &n	\| &n
\(\eta\)	\eta \|	\(\Xi\) \| \	\Xi \| $\	\(\Upsilon\) \|	\Upsilon \| &nb	\| &n

Įvadas į duomenų analizę programa R