3. Tyrimų planavimas

3.3.1 Tikrumas ir glaudumas

Sąvoką „tikslumas“ galima suskaidyti į dvi komponentes. Jos abi įprastai vadinamos „tikslumu“, tad vengdami maišaties šiame skyriuje jas pavadinsime skirtingais žodžiais: „tikrumu“ ir „glaudumu“. Jų esmė atvaizduota pav. 3.1, 3.2 ir 3.3.

Tikrumas (angl. accuracy) – parodo, kaip arti tikrosios vertės yra mūsų rezultatai (ar kelių bandymų vidurkis). Glaudumas (angl. precision) – parodo, kaip arti vienas kito yra kelių pakartojimų rezultatai. Jei kitos sąlygos nekinta, tai mažesnis glaudumas rodo didesnę variaciją (angl. variation) ir didesnę neapibrėžtį (angl. uncertainty). Ir atvirkščiai: didesnis glaudumas – mažesnę variaciją ir mažesnę neapibrėžtį.

Pav. 3.1: Tikslumas: tikrumas ir glaudumas atvaizduoti kaip šūviai į taikinį. Šaltinis: http://www.antarcticglaciers.org.

Pav. 3.2: Tikslumas: tikrumas ir glaudumas atvaizduoti kaip šūviai į taikinį bei skirstiniai. Šaltinis: (Peternelli ir Resende 2015).

Pav. 3.3: Tikslumas: tikrumas ir glaudumas atvaizduoti kaip rezultatus apibendrinančio skirstinio savybės. Šaltinis: simple.wikipedia.org.

3.3.2 Sistemingosios ir atsitiktinės (pa)klaidos

Atvirkštinis dalykas tikslumui yra (pa)klaidos ir neapibrėžtumas (neapibrėžtis). Tyrimo rezultatai iš principo visada bent šiek tiek nesutampa su tikrosiomis reikšmėmis (kurių įprastai nežinome: jei žinotume, matyt, tyrimo apskritai nevykdytume). Taip yra dėl klaidų ir paklaidų. Terminas „paklaida“ labiau tinkamas, kai kalbame apie atsitiktinius procesus, „klaida“ – kai apie neatsitiktinius (nors kai kuriuose šaltiniuose jie vartojami kaip sinonimai). Apsibrėžkime, kad imties (pa)klaida – tai skirtumas tarp tikrosios (t.y., iš generalinės aibės apskaičiuotos) reikšmės ir reikšmės, apskaičiuotos iš imties duomenų, o matavimų (pa)klaida – tai skirtumas tarp tikrosios ir prietaisu ar įrankiu gautos reikšmės.

Sistemingoji (sisteminė) klaida (angl. systematic error arba bias) – tai sisteminis tyrimo rezultatų nuokrypis nuo tikrosios vertės . Pvz., kai rezultatai nuo tikrosios vertės yra nukrypę per tą pačią konstantą ar tą patį daugiklį. Jei tyrimas būtų kartojamas vienodomis sąlygomis, tai kiekvieno pakartojimo metu sistemingoji klaida būtų tokio paties dydžio, t.y., atkartojama. Dėl šios priežasties kai kuriais atvejais šią klaidą galima panaikinti ar sumažinti duomenų paruošimo analizei metu.

Sistemingosios klaidos kyla dėl netinkamai suplanuoto ar įvykdyto tyrimo, dėl prastai parengtų, nesukalibruotų, išderintų ar prastai veikiančių prietaisų, netinkamo imties sudarymo būdo (pvz., jei imtis yra netikimybinė).

Sistemingosios klaidos mažina tikrumą (tikslumo dedamąją, kurią apibūdinome ankstesniame poskyryje).

Atsitiktinė paklaida (angl. random error) – tai atsitiktinis tyrimo rezultatų nuokrypis nuo tikrosios reikšmės. Jei tyrimas būtų kartojamas vienodomis sąlygomis, tai kiekvieno pakartojimo metu vis tiek būtų gaunamas vis šiek tiek skirtingas rezultatas.

Atsitiktinė paklaida atsiranda dėl natūralios variacijos (požymio reikšmių įvairovės) ir atsitiktinumo parenkant tiriamuosius (nes imtis visada mažesnė už GA ir kaskart sudaroma vis kitokia atsitiktinė imtis) ir dėl įvairių kitų atsitiktinių dalykų.

Atsitiktinės paklaidos didėjimas mažina glaudumą (tikslumo dedamąją), tad didina neapibrėžtį ir mažina patikimumą.

Pav. 3.4: Sąsajos tarp imties dydžio ir tikslumo tendencijos iliustracija tikimybinėms imtims. Norint gauti santykinai didelį tikslumą, nėra būtina ištirti visą GA. Parengta pagal (Stamatopoulos 2002, sk.4.3).

Įvairių rodiklių, skaičiuojamų iš imties duomenų (pvz., vidurkis) atsitiktinė paklaida priklauso nuo imties dydžio: kuo didesnė imtis, tuo paklaida mažesnė. Tačiau paklaidos didumo kitimas didėjant imčiai nėra tolygus: pradžioje paklaida mažėja labai sparčiai, bet vėliau – tik neženkliai (pav. 3.4). Tad norint gauti pakankamą tikslumą, nebūtina ištirti visos GA. Visgi reiktų žinoti, kad imtis turėtų būti pakankamai didelė, nes kitaip išauga nereprezentatyvumo galimybė (pav. 3.5).

Pav. 3.5: Mažoms net ir tikimybinėms imtims yra didelė nereprezentatyvumo rizika. Per maža imtis negali būti reprezentatyvi.

Apie atsitiktinę ir sistemingąją imties (pa)klaidas rašoma (Čekanavičius ir Murauskas 2006, p.14–15, sk. 2.3). Rekomenduojami video resursai: „Random or Systematic Error 002“ , „Sampling error in statistics and data science“ .

3.4.1 Vienos imties sudarymo būdai

Reikia žinoti, kad sudarant imtis visada egzistuoja atsitiktinumas (pvz., iš anksto neaišku, kurie GA elementai/tiriamieji pateks į imtį; jei sudarymo procedūra kartotume kelis kartus, tai į naują imtį patektų ne būtinai tie patys objektai). Pagal jo tipą imtys būna:

• netikimybinės, jei atsitiktinumas yra subjektyvus ir jo įtakos imties sudarymui neįmanoma įvertinti. Problema su netikimybinėmis imtimis ta, kad pagal jas negalima daryti išvadų apie visą GA, nes imtys yra nereprezentatyvios (t.y., negalima patikimai įvertinti paklaidų). Visgi tam tikrais atvejais tokios imtys naudojamos, jei geresnio varianto neleidžia per dideli kaštai ar galimybės.
• tikimybinės, jei atsitiktinumas yra griežtai ir objektyviai apibrėžtas, nes imtis yra sudaryta naudojantis tikimybių teorijos principais. Jei tikimybinio imties sudarymo būdas yra parinktas tinkamai ir imtys yra pakankamo dydžio, tokios imtys, tikėtina, yra reprezentatyvios. Aišku, yra galimybė, kad ir tikimybinė imtis bus nereprezentatyvi dėl jau minėtojo atsitiktinumo. Visgi, laikoma, kad šio tipo imtys yra tinkamos daryti pagrįstas išvadas apie visą GA.

Sakydami „visiškai atsitiktinis imties sudarymas“ įprastai turime omenyje „tikimybinis“ (nes visiems objektams yra vienoda galimybė patekti į imtį, t.y., aiškiai apibrėžta tikimybė patekti į imtį). Bet „aklas“ ėmimas (pvz., paimti užsimerkus) iš tikrųjų gali būti nevisiškai atsitiktinis. Pvz., jei objektai skirtingo dydžio, tai imant „aklai“, daugiausia šansų paimti didelius. Jei imami pirmi pasitaikę – galbūt pirmi traukia suaugę paukščiai, po to – jaunikliai, arba galbūt patinai ir patelės migruoja skirtingais maršrutais ir sutiksime tik vienus iš jų. Tad toks nesuplanuotas („aklas“) imties sudarymas negarantuoja reprezentatyvumo. Taip pat reikia prisiminti, kad žmonės yra prasti atsitiktinių skaičių „generatoriai“: jie tik galvoja, kad atliko ar parinko „atsitiktinai“, bet dažniausiai taip nėra.

Netikimybinės imtys (angl. non-probability, biased sampling)

• Proginė (ang. convenience sampling) – kai į imtį įtraukiami pirmi pasitaikę elementai. Sudarant šias imtis didžiausia problema ta, kad labai daug atsitiktinumo, kurio negalima aprašyti matematiniais modeliais, tad imtis yra nereprezentatyvi. Taikant šį būdą ir darant išvadas apie visą GA padaroma daugiausiai klaidų.
• Ekspertinė (ang. expert sampling) – kai imtis sudaroma pagal eksperto nuomonę (ekspertas išrenka ar nurodo, kurie objektai bus ištirti). Skirtingi ekspertai gali turėti skirtingas nuomones ir sudaryti visiškai skirtingas imtis. Ekspertų nuomonės daugiau ar mažiau yra subjektyvios. Tad tokios imtys yra nereprezentatyvios.
• Kvotinė (angl. quota sampling) – pagal GA savybes nustatomos tam tikros kvotos, kiek tam tikros grupės elementų reiktų ištirti (pvz., kiek vyrų, kiek moterų), tačiau iš kiekvieno pogrupio imama ne visai atsitiktinai. Skirtumas nuo sluoksninės imties tas, kad naudojant sluoksninį sudarymo būdą GA nariai iš kiekvieno sluoksnio į imtį patenka visiškai atsitiktinai, o taikant kvotinį – nebūtinai atsitiktinai.

Pav. 3.6: Schemiškai iliustruojami tikimybiniai imties sudarymo būdai: paprastasis atsitiktinis (kairėje viršuje), sistemingasis (periodinis; kairėje apačioje), lizdinis (dešinėje viršuje) ir sluoksninis (dešinėje apačioje). Geltonai vaizduojami į imtį patekę elementai.

Tikimybinės imtys (angl. unbiased, probability sampling):

• paprastoji atsitiktinė grąžintinė imtis (angl. simple random sampling with replacement) – kai visiems GA elementams patekti į imtį yra vienodos galimybės. Naudojami visi GA elementai. Naudojami metodai, užtikrinantys visišką atsitiktinumą (atsitiktinių skaičių generatoriai, lentelės ar pan.) Ištyrus vieną elementą, jis grąžinamas atgal ir turi galimybę patekti į imtį pakartotinai (taip užtikrinama, kad visiems elementams galimybės nesiskirtų). Teoriškai, tai pats idealiausias imties sudarymo būdas.
• paprastoji atsitiktinė negrąžintinė imtis (angl. simple random sampling without replacement) – sudaroma analogiškai, kaip prieš tai minėtoji, bet elementai atgal negrąžinami. Tai reiškia, kad imant antrą elementą, GA nariams yra didesnė tikimybė patekti į imtį nei imant pirmą, imant trečią – didesnė nei imant antrą ir t.t., nes generalinėje aibėje narių skaičius mažėja (kuo mažiau narių, tuo vienam iš jų yra didesnė galimybė būti išrinktam). Jei GA yra labai didelė (pvz., begalinė), tai ištirto elemento negrąžinimas praktiškai tik labai mažai paveikia vieno objekto patekimo į imtį galimybę. Tačiau mažoms GA – labai smarkiai.
• sistemingoji (periodinė) imtis (angl. systematic sampling) – pasirenkamas išsirinkimo žingsnis (kas kelintas elementas pateks į imtį), visi elementai išrikiuojami į eilę, atsitiktinai pasirenkamas pirmasis, o tada pasirinktu žingsniu išsirenkami visi likusieji. Metodas tinka, jei GA elementai yra išsidėstę neperiodiškai arba pasirinktas žingsnis nėra proporcingas savybės reikšmių išsidėstymo periodiškumui.
• lizdinė imtis (angl. cluster random sampling) – visa GA pagal tam tikrą požymį suskirstoma į panašias grupes, vadinamas lizdais arba klasteriais. Paprastojo atsitiktinio imties sudarymo būdu pasirenkamas tam tikras skaičius lizdų. Kiekviename lizde ištiriami visi tiriamieji. Šis sudarymo būdas tinka, jei GA lizdų atžvilgiu yra vienalytė (lizdai tarpusavyje pakankamai panašūs), o lizdų viduje – nevienalytė (lizdų viduje elementai yra pakankamai skirtingi).
• sluoksninė imtis (angl. stratified random sampling) – visa GA suskirstoma į sluoksnius, dar vadinamus stratais. Iš kiekvieno sluoksnio paprastuoju atsitiktiniu būdu paimami elementai. Nuo kvotinės imties skiriasi tuo, kad sluoksninei imčiai iš kiekvieno sluoksnio imama atsitiktinai, o kvotinei – ne. Šis sudarymo būdas tinka, jei turima informacijos apie GA struktūrą, GA yra nevienalytė sluoksnių atžvilgiu ir vienalytė sluoksnio viduje.
• daugiapakopės imtys (angl. multistage sampling) – kai sudarant imtį derinami keli anksčiau išvardintų tikimybinių imčių sudarymo metodai.

Pavyzdys 1. Sakykime, mums reikia ištirti medžio lapus. Tad kaip atrodytų skirtingais būdais sudaromos imtys? Viršutiniu indeksu ¹ žymėsime netikimybines, o ² – tikimybines imtis.

• Proginė¹ – jei ištiriame pirmus pasitaikiusius lapus, pvz., arčiausiai mūsų esančius, kuriuos pasiekiame be kopėčių.
• Ekspertinė¹ – kai ištiriame tik tuos lapus, kuriuos nurodė tirti kolega, kuris remiasi savo (ekspertine) nuomone.
• Kvotinė¹ – sakykime, norime, kad imtyje tolygiai atsispindėtų ant viršutiniame, viduriniame ir apatiniame kamieno trečdalyje esančių šakų išaugusių lapų duomenys. Tad medžio kamieną nuo tos vietos, kur ima augti šakos, suskirstome į trečdalius. Iš kiekvieno trečdalio imame pirmus pasitaikiusius lapus (t.y., ne atsitiktinai).
• Paprastoji atsitiktinė grąžintinė² – visiems medžių lapams suteikiame eilės numerius, kompiuterio atsitiktinių skaičių generatorius atsitiktinai parenka lapų numerius. Ištiriame tik nurodytus lapus. Tas pats lapas į imtį gali patekti kelis kartus, nes sudarymas yra grąžintinis.
• Paprastoji atsitiktinė negrąžintinė² – analogiškai, kaip ankstesnio punkto pavyzdyje, tik vienas lapas į imtį gali patekti tik vieną kartą.
• Sistemingoji (periodinė)² – vėl visiems lapams suteikiami eilės numeriai, pradedame nuo 26 ir ištiriame kas 100-ąjį lapą. Jei nedviprasmiškai galime matyti, kokia eile yra išsidėstę lapai, tai eilės numeriai gali būti nebūtini, tiesiog pradedame nuo 26 ir imame kas 100-ąjį lapą.
• Lizdinė imtis² – sunumeruojame visas medžių šakas, kompiuteris atsitiktinai parenka 10-ties šakų eilės numerius. Ištiriame visus lapus nuo nurodytų šakų.
• Sluoksninė imtis² (keli variantai):
  1. kaip ir kvotinės imties pavyzdyje, šakas suskirstome pagal tai, kuriam kamieno trečdaliui šaka priklauso (tai ir yra „sluoksniai“). Kiekvieno trečdalio lapus sunumeruojame. Kompiuteris atsitiktinai parenka ir nurodo, kuriuos kiekvieno trečdalio lapus ištiriame (t.y., iš kiekvieno sluoksnio imtis sudaroma atsitiktinai);
  2. Nustatome, kurios šakos auga iš kamieno. Sakykime, norime, kad nuo kiekvienos tokios „stambiosios“ šakos būtų ištirta po vienodą lapų skaičių. Vėl sunumeruojame kiekvienos šakos lapus, kompiuteris atsitiktinai parenka, kuriuos lapus turime ištirti (čia viena šaka laikoma vienu sluoksniu).
• Daugiapakopė² (keli variantai):
  1. iš kiekvieno kamieno trečdalio pasirenkame ištirti po vienodą skaičių šakų ir kompiuteris mums parenka, kurias šakas tirsime (sluoksninis atrinkimas). Tada iš kiekvienoje iš išrinktų šakų ištiriame kas 50 lapą pradėdami nuo dešimto (sisteminis atrinkimas).
  2. pasirenkame tirti kas 7 šaką nuo antros (sisteminis atrinkimas). Šakas suskirstome pagal storį į storas, vidutinio storumo ir plonas ir pasirenkame vienodą skaičių šakų iš kiekvienos grupės, kompiuteris atsitiktinai parenka, kurias konkrečiai šakas tirsime (sluoksninis atrinkimas). Sunumeruojame visus lapus ir kompiuteris parenka po 10 lapų iš atrinktų šakų (atsitiktinis grąžintinis imties sudarymas).

Pavyzdys 2. Sakykime, tiriame Vilniaus universiteto (VU) studentų nuotaikų pasiskirstymą.

• Proginė¹ – ištiriame 100 savanorių.
• Ekspertinė¹ – gydytojas psichiatras parenka, kuriuos studentus tirti.
• Kvotinė¹ – iš kiekvieno fakulteto ištiriame po 20 savanorių.
• Paprastoji atsitiktinė grąžintinė² – iš universiteto studentų sąrašo kompiuteris atsitiktinai parenka 200 studentų (tas pats studentas gali patekti kelis kartus). Ištiriami visi atrinkti studentai.
• Paprastoji atsitiktinė negrąžintinė² – iš universiteto studentų sąrašo kompiuteris atsitiktinai parenka 200 studentų (tas pats studentas gali patekti tik vieną kartą). Ištiriami visi atrinkti studentai.
• Sistemingoji (periodinė)² – iš studentų sąrašo parenkamas kas 120-tasis studentas pradedant nuo 13-to. Ištiriami visi atrinkti studentai.
• Lizdinė imtis²:
  1. iš studentų sąrašo atsitiktinai parenkama 10 specialybių. Ištiriami visi atrinktų specialybių studentai.
  2. atsitiktinai parenkami 3 fakultetai ir ištiriami visi tų fakultetų studentai.
  3. atsitiktinai parenkamos 20 studentų grupių ir ištiriamas kiekvienas atrinktos grupės studentas.
  • Ištiriami visi atrinkti studentai.
• Sluoksninė imtis² – iš studentų sąrašo (kiekvieno „sluoksnio“ atskirai) kompiuteris atsitiktiniu grąžintiniu būdu parenka (keli variantai):
  1. po 50 vyrų ir moterų.
  2. po 40 bakalauro, magistrantūros ir doktorantūros studentų.
  3. iš kiekvieno fakulteto parenka tokį tiriamųjų skaičių, kuris proporcingas visam to fakulteto studentų skaičiui.
  • Ištiriami visi atrinkti studentai.
• Daugiapakopė² (keli variantai):
  1. studentai suskirstomi pagal pakopą ir metus, pvz., IV kurso bakalaurantas, II kurso magistrantas, I kurso doktorantas („sluoksniai“). Iš kiekvienos pakopos ir metų parenkama po 5 specialybes („lizdai“). Iš kiekvienos atrinktos specialybės atsitiktinai pasirenkama ir ištiriama po vienodą skaičių vyrų ir moterų („sluoksniai“). Ištiriami visi atrinkti studentai.

Kodėl reikia skirtingų imčių sudarymo būdų? Žiūrint iš tikimybių teorijos pusės, tinkamiausia yra laikoma paprastoji atsitiktinė grąžintinė imtis. Tačiau žiūrint iš praktinės pusės (sprendžiamo klausimo, tyrimo srities, imties sudarymo paprastumo, turimų finansinių, laiko, žmogiškųjų išteklių ir kitokių resursų), tyrimo stadijos (pirminis žvalgomasis „pilotinis“ ar vėlesnės stadijos tyrimas), gali būti pasirenkamas kitas labiau tyrimo poreikius ir galimybes atitinkantis imties sudarymo būdas.

Plačiau su pavyzdžiais tema apie vienos imties sudarymo būdus dėstoma (Čekanavičius ir Murauskas 2006, p.12–15). Rekomenduojami video resursai: „Types of Sampling Methods (4.1)“ , „Sampling: Simple Random, Convenience, systematic, cluster, stratified - Statistics Help“ .

3.4.2 Eksperimentų imtys (grupės)

Įprastai atliekant eksperimentą norima palyginti kelias grupes/imtis (priklausomai nuo konteksto, kartais patogiau vartoti terminą „grupės“, kartais – „imtys“). Aptarsime du paprasčiausius kelių imčių derinimo būdus:

1. Nepriklausomos (angl. independent, between-subject design) – lygiagrečios – imtys. Tai kelios imtys, kurių elementai nei tarp imčių, nei imčių viduje yra nesusiję. Pavyzdys, kai naudojamos kontrolinė ir tiriamoji grupės, į kurias atrenkami skirtingi tiriamieji. T.y., tas pats tiriamasis priklauso tik vienai iš grupių. Sakykime, vienos grupės tiriamieji gauna preparatą su veikliąja medžiaga, kitos – placebą (preparatą be veikliosios medžiagos). Tad grupių dydžiai gali būti skirtingi. Jei grupių dydžiai yra vienodi, tyrimas vadinamas subalansuotuoju.

   Šio imčių derinimo metodo pliusas yra tas, kad jei tiriamasis neatvyktų, tai nebūtų toks didelis praradimas, kaip priklausomų imčių atveju. Minusas – reikia daugiau tiriamųjų, dėl to gali išaugti tyrimo kaštai.

2. Priklausomos (angl. dependent, within-subject design) – porinės (angl. paired) arba kartotinės (angl. repeated measures) – imtys yra tokios, kai elementas vienoje imtyje turi atitikmenį ir visose kitose. Dėl šios priežasties visų grupių dydžiai yra vienodi. Visgi elementai tos pačios imties (grupės) viduje yra nesusiję, nepriklausomi. Įprastas pavyzdys, kai tas pats tiriamasis tiriamas skirtingomis sąlygomis, priklauso ir kontrolės, ir poveikio grupėms. Sakykime, viename tyrimo etape tas pats tiriamasis gauna preparatą su veikliąja medžiaga, kitame – be jos. Registruojamas to paties tiriamojo atsakas skirtingomis sąlygomis.

   Šio imčių derinimo būdo pliusas yra toks, kad reikia mažiau tiriamųjų. Bet jei tiriamasis neatvyks bent į vieną eksperimentą (nebus ištirtas tam tikromis sąlygomis), visa apie tą tiriamąjį iki tol surinkta informacija gali tapti bevertė.

3. Mišrusis derinimo būdas (angl. mixed design) tai abiejų anksčiau išvardintų būdų naudojimas, kai pagal vienas sąlygas buvo tirti skirtingi tiriamieji, pagal kitas – tie patys. (Šio kurso metu apie mišrųjį būdą plačiau nesimokysime).

Pav. 3.7: Kelių imčių derinimo būdai: priklausomos ir nepriklausomos imtys. Ilgasis formatas – kai naujų grupių duomenys rašomi į naujas eilutes (lentelė pailginama). Platusis formatas – kai naujų grupių duomenys pateikiami naujuose stulpeliuose (lentelė paplatinama). Paveiksle iliustruojamas tik lentelių sudarymo principas, o ne pilnos lentelės.

Eksperimentų imčių derinimo būdai aprašyti (Čekanavičius ir Murauskas 2006, p.15–16). Taip pat rekomenduoju peržiūrėti video resursus: „Independent Dependent & Mixed Designs“ .